Şahmat taxtasındakı buğda

Bu gün şahmat deyə bildiyimiz oyunu hazırlayan alim, oyunu hind şahına  təqdim etdiyində çox məmnun olan şah:- "Dilə məndən, nə diləyirsən" deyir. Alim ona uzadılan xəzinə otağının açarını əlinin tərsiylə itələyib, şahdan şahmat taxtasının sol alt küncündəki xanaya bir buğda dənəsi qoymasını və sonra hər xanaya bir əvvəlki xanadan iki qat artıq buğda dənəsi qoymasını, bu şəkildə 64 xanaya qədər getməsini istəyir. "Mənə bu qədər buğda versəniz yetər"- deyə cavab verir. Şah onun kimi uca və qüdrətli bir hökmdardan bu qədər az buğda istədiyi üçün alimə qəzəblənir və ona dərs vermək üçün əyanlarına: "Onun dediklərini hesablayın və artıq bir dənə də buğda verməyin", - deyə tapşırır. Hesablamaya başlayanda ilk xanalar rahat gedir: birinci xanaya bir, ikinci xanaya iki, üçüncü xanaya dörd buğda... Ancaq 10-cu xanaya çatanda 1023 buğda vermək lazım gəlir. Bu isə orta hesabla bir ovuc buğda demək idi. Əyanlar hesabın axıra kimi belə gedəcəyini və alimə ən çoxu bir kisə buğda verəcəklərini düşünürdülər. Çünki 15-ci xanaya cəmi bir kiloqram yarım buğda düşürdü. 25-ci xanaya bir ton yarım buğda düşəndə də əyanlar təəccüblənmədilər. Ancaq 31-ci xanaya çatanda bu işin heç də zarafat olmadığını başa düşdülər. Çünki onların alimə verməli olduqları buğdanin miqdarı 92 ton idi. 49-cu xanaya çatanda şahın verməli olduğu buğdanın miqdarı 24 milyon ton təşkil edirdi. Bu isə orta hesabla bir ölkənin illik buğda istehsalından təqribən 15 dəfə çox idi. 54-cü xanada artıq 771 milyon ton buğda lazım idi. Bu isə bütün dünyada il ərzində istehsal olunan buğdanın 1,5 misli demək idi.
İş riyaziyyata gəldiyində, məsələ çox qəlizləşir. Arta-arta gedən buğda dənələrinin, şahmat taxtasının son xanasında tam 2⁶³-ə çatdığını görərik. Görəsən şahmat taxtasının üzərində neçə buğda dənəsi var?

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2⁶¹ + 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴

Əkinçilik mütəxəssisləri 1000 buğda dənəsinin təxminən 31g gəldiyini söyləyir. Nəticə çaşdırıcıdır. 2⁶⁴x 31/1000 g. Bu 570 milyard tondan daha çox buğdaya qarşılıq gəlir. Hesablamaların sonunda (yəni 64-cü xanada) alimə veriləcək buğdanın miqdarının bugünkü rəqəmlərlə dünyanın 1500 illik buğda istehsalına bərabər olduğu məlum oldu. Üstəlik, bu qədər buğdanı yetişdirmək üçün dünyadan 64 dəfə böyük bir əraziyə ehtiyac var idi.

Beləliklə, şah alimi təbrik etdi və onun elmi qarşısında nə qədər gücsüz olduğunu başa düşdü.