ZM teoremi

ZM teoremi

İxtiyari qabarıq dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtələri paraleloqramın təpələridir.

İsbatı:ABCD ixtiyari qabarıq dördbucaqlısı verilmişdir. İsbat edək ki,

A1B1C1D1 paraleloqramdır. ABCD dördbucaqlısının diaqonallarını çəkək. CB diaqonalı ABC və CBD üçbucaqlarını əmələ gətirmişdir. A1BABC üçbucağının orta xəttidir. Üçbucağın orta xəttinin xassəsinə görə, A1B1 AB-nin yarısına bərabərdir. Orta xətti x-la işarə etsək, CB-də 2x olur. CBD üçbucağında isə, CB 2x-sa, C1D1  orta xətt olduğu üçün x-a bərabərdir. AD diaqonalı isə, ADC və ABD üçbucaqlarını əmələ gətirmişdir. A1C1 parçası ADC üçbucağının orta xəttidir. Orta xəttin xassəsinə görə A1C1 AD-nin yarısına bərabərdir.A1C1-i y-lə işarə etsək etsək, AD 2y olar.B1D1 isə ABD üçbucağının orta xəttidir. AD 2y-sə, B1D1 orta xətt olduğu üçün y-ə bərabərdir. Paraleloqramın əlamətinə görə, qarşı tərəfləri cüt-cüt bərabər olan dördbucaqlı paraleloqram adlanır.

Teorem isbat edildi.
Top