ZM teoremi

İxtiyari qabarıq dördbucaqlının tərəflərinin orta nöqtələri paraleloqramın təpələridir.

İsbatı:ABCD ixtiyari qabarıq dördbucaqlısı verilmişdir. İsbat edək ki,

A₁B₁C₁D₁ paraleloqramdır. ABCD dördbucaqlısının diaqonallarını çəkək. CB diaqonalı ABC və CBD üçbucaqlarını əmələ gətirmişdir. A₁B₁ ABC üçbucağının orta xəttidir. Üçbucağın orta xəttinin xassəsinə görə, A₁B₁ AB-nin yarısına bərabərdir. Orta xətti x-la işarə etsək, CB-də 2x olur. CBD üçbucağında isə, CB 2x-sa, C₁D₁  orta xətt olduğu üçün x-a bərabərdir. AD diaqonalı isə, ADC və ABD üçbucaqlarını əmələ gətirmişdir. A₁C₁ parçası ADC üçbucağının orta xəttidir. Orta xəttin xassəsinə görə A₁C₁ AD-nin yarısına bərabərdir.A₁C₁-i y-lə işarə etsək etsək, AD 2y olar.B₁D₁ isə ABD üçbucağının orta xəttidir. AD 2y-sə, B₁D₁ orta xətt olduğu üçün y-ə bərabərdir. Paraleloqramın əlamətinə görə, qarşı tərəfləri cüt-cüt bərabər olan dördbucaqlı paraleloqram adlanır.

Teorem isbat edildi.